Учимся решать задачи
Ответы к с. 83
281. Чем похожи и чем отличаются формулировки двух данных задач?
а. Мотоциклист двигался с постоянной скоростью 80 км/ч в течение 3 ч. Какое расстояние преодолел мотоциклист за это время?
б. Цена проката водного велосипеда 80 руб./ч. Сколько нужно заплатить за 3 ч катания на этом велосипеде?
Решите задачи. Вычислите и запишите ответы.
Чем похожи и чем отличаются решения и ответы этих задач?
Можно ли утверждать, что эти задачи аналогичны, только в них речь идёт о разных процессах и величинах?
Какая величина аналогична величине «скорость» в сюжете, описанном во второй задаче?
Похожи задачи тем, что перечисленные величины представлены одинаковыми числовыми данными. Отличие задач в том, что в первой задаче речь идет о величинах — скорость, пройденный путь и время, а во второй задаче — о цене, стоимости и затраченном времени.
а. 80 км/ч • 3 ч = 240 км
О т в е т: мотоциклист проехал 240 км.
б. 80 руб./ч • 3 ч = 240 руб.
О т в е т: нужно заплатить 240 рублей.
Решения данных задач аналогичны. Речь в них идет о разных величинах, но зависимость одна и та же: если скорость и цена постоянны, то чем больше время, тем больше пройденное расстояние и тем больше стоимость соответственно.
В данных задачах речь идет о разных процессах — движения и покупки, но по своей математической сути данные задачи совершенно аналогичны: величина «скорость» в первой задаче аналогична величине «цена» во второй задаче, что позволяет решать задачи на процесс покупки по аналогии с задачами на процесс движения.
282. Для данной задачи на движение сформулируй аналогичную задачу на процесс купли-продажи.
За 3 ч автомобиль преодолел расстояние в 270 км. С какой средней скоростью двигался автомобиль?
Реши данную и сформулированную задачи. Вычисли и запиши ответы.
270 км/ч : 3 ч = 90 км/ч
О т в е т: скорость автомобиля 90 км/ч.
За 3 ч катания на гироскутере заплатили 270 руб. Какова цена 1 часа катания на гироскутере?
270 руб. : 3 ч = 90 руб./ч
О т в е т: цена катания на гироскутере 90 руб./ч.
283. За 4 ч поезд преодолел расстояние в 360 км. Во сколько раз большее расстояние преодолеет этот поезд за 12 ч, если будет двигаться с той же средней скоростью?
Рассмотри и объясни каждый из двух вариантов решения этой задачи.
1-й вариант 2-й вариант
1) 360 км : 4 ч = 90 км/ч 1) 12 ч : 4 ч = 3 (раза)
2) 90 км/ч • 12 ч = 1080 км
3) 1080 км : 360 км = 3 (раза)
В первом варианте сначала вычислили скорость поезда, затем вычислили расстояние, которое он проедет за 12 часов. Потом выполнили кратное сравнение расстояний. Во втором варианте выполнили кратное сравнение времени движения поезда, зная, что увеличение времени движения в некоторое число раз приводит к увеличению расстояния в это же число раз при одинаковой скорости.
| ← Предыдущее | Следующее → |
Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.