Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз

Ответы к с. 109

315. Увеличь число 5 в 8 раз, а потом полученный результат уменьши в 8 раз. Запиши действия, которые нужно для этого выполнить.
Какое число получится в итоге? Назови это число, не выполняя действий, а воспользовавшись правилом, о котором шла речь в предыдущем задании.
Изменится ли данное число если его сначала увеличить, а потом полученный результат уменьшить в одно и то же число раз?

5 • 8 = 40      40 : 8 = 5
В итоге получается исходное число 5. Получается, что если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится.

316. Число 253 сначала умножили на число 687, полученный результат разделили на число 687, а потом полученное число умножили на 3.
Какое число получилось в итоге? Какие два числа нужно перемножить, чтобы найти это число? Выполни умножение столбиком.

Если число увеличить и уменьшить в одно и то же число раз, то оно не изменится. Получается, что при умножении числа 253 на число 687 и последующем делении полученного результата на число 687 мы вернёмся к исходному числу 253. Осталось умножить его на 3, то есть перемножить числа 253 и 3.
_×253
     3
 759

317. Устно найди ответ данной задачи.
На строительстве фермы работали 17 человек, на строительстве жилого дома — в 2 раза больше, а дорогу ремонтировали в 2 раза меньше человек, чем строили дом. Сколько человек занималось ремонтом дороги?

По условию задачи, сначала нужно увеличить число 17 в 2 раза (столько людей строили дом), а затем уменьшить в 2 раза (столько людей ремонтировали дорогу). Получается, что при умножении числа 17 на число 2 и последующем делении полученного результата на число 2 мы вернёмся к исходному числу 17, то есть ремонтом дороги занималось 17 человек.

318. Вычисли значения выражений.

В выражениях действия выполняются по порядку, то есть сначала идёт деление, а затем умножение на одно и то же число. Получается новое правило: если число уменьшить и увеличить в одно и то же число раз, то оно не изменится. Это правило действует, даже если исходное число полностью не делится на делитель: 1 : 3 • 3 = 1 — число 1 нельзя разделить на число 3 без остатка, но при умножении на 3 мы опять получаем 1 и можно не выполнять промежуточное деление числа 1 на число 3.
18 : 2 • 2 = 18     24 : 8 • 8 = 24     49 : 7 • 7 = 49

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 2. Чекин А.Л. 2013 г.

Математика. 3 класс. Чекин А.Л.

Увеличение и уменьшение в одно и то же число раз

Ответы к с. 108

313. Каждое однозначное число сначала увеличь в 3 раза, а потом полученный результат уменьши в 3 раза.
Сравни первоначальное число с числом, которое получилось в результате выполненных действий. Какую закономерность тебе удалось заметить?

1 • 3 = 3      3 : 3 = 1
2 • 3 = 6      6 : 3 = 2
3 • 3 = 9      9 : 3 = 3
4 • 3 = 12    12 : 3 = 4
5 • 3 = 15    15 : 3 = 5
6 • 3 = 18    18 : 3 = 6
7 • 3 = 21    21 : 3 = 7
8 • 3 = 24    24 : 3 = 8
9 • 3 = 27    27 : 3 = 9
При делении на 3 числа, которое получилось при умножении на 3, получается исходное число.

314. Миша знает, что если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Какие действия над числами связывает это правило?
Используя правило, связывающее умножение с делением, объясни, почему первый множитель в первом равенстве равен значению частного во втором равенстве.
9 • 7 = 63     63 : 7 = 9
Во сколько раз увеличили число 9, чтобы получить число 63?
Во сколько раз уменьшили число 63, чтобы получить число 9?
Какое число получится, если число 9 сначала увеличить в 7 раз, а потом полученный результат уменьшить в 7 раз?

Это правило связывает умножение и деление.
В первом равенстве произведение. Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Соответственно, во втором равенстве —  частное от деления произведения из первого равенства на один из множителей.
В 7 раз.
Тоже в 7 раз.
Получится исходное число 9.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 2. Чекин А.Л. 2013 г.

Математика. 3 класс. Чекин А.Л.