Зависимость между величинами

Ответы к с. 39

110. Обозначим длину стороны квадрата буквой α. Периметр квадрата обозначим буквой Р. Заполни данную таблицу и установи, изменяется ли периметр квадрата в зависимости от изменения длины его стороны.

Может ли периметр квадрата не измениться, если длина стороны квадрата изменилась?
Могут ли получиться разные значения периметра квадрата при одном и том же значении длины его стороны?
Объясни смысл фразы: периметр квадрата однозначно ЗАВИСИТ от длины его стороны.
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата увеличивается?
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата уменьшается?

Из таблицы видно, что с изменением стороны квадрата — 2 см, 5 см, 3 см, 8 см, 11 см, изменяется и периметр: 8 см, 20 см, 12 см, 32 см, 44 см соответственно.
Нет, поскольку периметр квадрата — 4 • α, то есть при изменении значения α изменится значение выражения.
Нет, поскольку в выражение периметра квадрата входит только α и постоянное число — 4.
Смысл слова «зависит» следует понимать так: если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его периметра, то есть Р зависит от а. Смысл слова «однозначно» следует понимать так: если известна длина стороны квадрата α, то периметр квадрата Р принимает только одно значение при α и других принять не может.
Если длина стороны квадрата увеличивается, то его периметр тоже увеличивается.
Если длина стороны квадрата уменьшается, то его периметр тоже уменьшается.

111. Среди перечисленных пар величин укажи те, в которых одна величина зависит от другой:
а) площадь квадрата и длина его стороны,
б) рост человека и его возраст,
в) число квартир и число номеров этих квартир,
г) масса купленных яблок и стоимость этой покупки.
В каких из перечисленных выше случаях зависимость является однозначной?

Во всех этих парах одна величина зависит от другой.
а) площадь квадрата зависит от длины его стороны, так как если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его площади.
б) рост человека и его возраст могут являться зависимыми величинами, при условии, что речь идёт о конкретном человеке, то есть каждому значению возраста этого человека будет соответствовать определённое значение роста.
в) число номеров квартир зависит от числа самих квартир, так как если изменить число квартир, то это обязательно приведёт к изменению числа номеров этих квартир.
г) стоимость покупки зависит от массы купленных яблок при условии, что цена яблок одинаковая.
Однозначной является зависимость а) и в). В зависимостях б) и г) есть дополнительные условия — конкретный человек и одинаковая цена.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

Всегда ли математическое выражение является числовым?

Ответы к с. 38

106. Запиши, используя буквенные выражения с буквами α, b, с, равенство, в котором выражено сочетательное свойство умножения (правило умножения числа на произведение).
Проверь справедливость данного равенства при α = 231, b = 4, с = 12.

α • (b • с) = (α • b) • с
231 • (4 • 12) = (231 • 4) • 12 = 11088

_×12      _×231     _×231       _×924
   4          48          4           12
  48    ₊1848      924      ₊1848
           924                      924 
         11088                  11088

107. Вычисли значения выражений (8 + 9) • 9 и (20 — 7) • 8, применяя соответственно правила умножения суммы на число и разности на число.
Используя буквенные выражения, заверши в тетради составление равенств, в первом из которых выражено правило умножения суммы на число, а во втором — правило умножения разности на число.
(α + b) • с =…
…= α • с — b • с

(8 + 9) • 9 = 8 • 9 + 9 • 9 = 72 + 81 = 153
(20 — 7) • 8 = 20 • 8 — 7 • 8 = 160 — 56 = 104
(α + b) • с = α • с + b • с
(α — b) • с = α • с — b • с

108. Какое правило выражает следующее равенство, если оба деления в правой части выполнимы?
(α + b) : с = α : с + b : с
Проверь справедливость данного равенства при α = 48, b = 24, с = 6, выполнив вычисления устно.
Запиши аналогичное равенство для правила деления разности на число.
Проверь его справедливость при тех же значениях букв α, b, с.

Правило деления суммы на число.
(48 + 24) : 6 = 48 : 6 + 24 : 6 = 8 + 4 = 12
(48 + 24) : 6 = 72 : 6 = 12
(α — b) : с = α : с — b : с
(48 — 24) : 6 = 48 : 6 — 24 : 6 = 8 — 4 = 4
(48 — 24) : 6 = 24 : 6 = 4

109. Запиши, используя буквенные выражения, равенства, в которых выражено соответственно правило умножения числа на сумму и правило умножения числа на разность.

а • (b + с) = а • b + а • с
а • (b — с) = а • b — а • с

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.