Зависимость между величинами

Ответы к с. 41

116. Будет ли периметр равностороннего треугольника однозначно зависеть от длины его стороны? Будет ли площадь равностороннего треугольника однозначно зависеть от длины его стороны?

Периметр равностороннего треугольника Р = 3 • α, где α — сторона треугольника. Он однозначно зависит от длины стороны равностороннего треугольника, поскольку в выражение периметра входит только α и постоянное число — 3. Каждому значению длины стороны равностороннего треугольника соответствует единственное значение периметра. Такая же ситуация с зависимостью площади равностороннего треугольника — она однозначно зависит от длины стороны равностороннего треугольника.

117. Будет ли диаметр окружности однозначно зависеть от радиуса этой окружности? Проведи измерение радиусов и вычисление диаметров данных окружностей и заполни в тетради приведённую ниже таблицу.

Диаметр окружности D = 2 • r, где r — радиус окружности. Он однозначно зависит от радиуса окружности, поскольку в выражение диаметра входит только r и постоянное число — 2. Каждому значению радиуса окружности соответствует единственное значение её диаметра.

118. В сумме α + b второе слагаемое отличается от первого в 2 раза. Каким в этом случае может быть второе слагаемое, если первое равно 50? Можно ли дать однозначный ответ? Как нужно изменить условие для того, чтобы второе слагаемое однозначно зависело от первого?

В условии не указано, больше или меньше второе слагаемое относительно первого, поэтому возможны два варианта.
Второе слагаемое больше в 2 раза первого слагаемого: 50 • 2 = 100 — второе слагаемое.
Второе слагаемое меньше в 2 раза первого слагаемого: 50 : 2 = 25 — второе слагаемое.
Таким образом, однозначный ответ дать нельзя.
Для однозначного ответа в условии нужно указать, меньше или больше второе слагаемое в 2 раза, чем первое.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

Зависимость между величинами

Ответы к с. 40

112. Приведи пример двух величин, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой, а также двух величин, которые не зависят друг от друга.

Зависят.
Количество тарелок на столе в столовой от количества обедающих учеников. Количество учебников в портфеле ученика от количества уроков в школе.
Не зависят.
Время начала уроков в школе от количества учеников в классе. Количество дней в каникулах от погоды.

113. Заполни в тетради данную таблицу, если известно, что длина α на 3 см больше, чем длина b.

Будет ли в данном случае величина b однозначно зависеть от величины α?

Величина b однозначно зависит от величины α, так как при каждом значении α, можно найти единственное значение b.

114. Если известен периметр квадрата, то можно ли однозначно установить его площадь? Сделай это для квадрата, периметр которого равен 20 см.
Объясни, почему площадь квадрата однозначно зависит от его периметра.

Можно, поскольку по известному периметру можно вычислить сторону квадрата. А вычислив его сторону, можно потом вычислить площадь по этой найденной стороне.
1) 20 : 4 = 5 (см) — одна сторона
2) 5 • 5 = 25 (кв. см) — площадь
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра, поскольку каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.

115. Начерти два прямоугольника, у одного из которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у другого соответственно 8 см и 2 см. Вычисли периметр и площадь каждого из этих прямоугольников. Сравни получившиеся периметры между собой и получившиеся площади между собой.
Если известен периметр прямоугольника, то можно ли однозначно установить его площадь?
Объясни, почему площадь прямоугольника не будет однозначно зависеть от го периметра. А что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра? Проиллюстрируй это на примере.

Первый прямоугольник: Р = (6 + 4) • 2 = 20 (см), S = 6 • 4 = 24 (кв. см).
Второй прямоугольник: Р = (8 + 2) • 2 = 20 (см), S = 8 • 2 = 16 (кв. см).
Периметры прямоугольников равны, а площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника: 24 кв. см > 16 кв. см.
По известному периметру прямоугольника нельзя однозначно установить его площадь.
Потому, что у прямоугольников с одинаковым периметром могут быть разные площади, как выяснилось выше.
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра. Это видно из предыдущего задания №114: каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.