Деление с остатком и деление нацело

Ответы к с. 52

149. После того как мама положила на каждую из четырёх тарелок по 3 сосиски, в кастрюле осталось 2 сосиски. Сколько всего сосисок сварила мама?
Запиши решение этой задачи в виде одного выражения. Раздели с остатком число 14 на число 4.

3 • 4 + 2 = 14 (с.)
14 : 4 = 3 (ост. 2)

150. Выполни деление с остатком, используя для этого соответствующие табличные случаи деления.
24 : 6 =     27 : 3 =     32 : 8 =     81 : 9 =
27 : 6 =     29 : 3 =    39 : 8 =      85 : 9 =
Рассмотри действия деления в первом столбике. Какое из них является табличным случаем деления? На сколько одно делимое отличается от другого? Будет ли это число совпадать с остатком?
Вычисли, на сколько отличаются делимые в остальных столбиках. Проверь, совпадает ли каждое из этих чисел с соответствующим ему остатком.

24 : 6 = 4                 27 : 3 = 9             
27 : 6 = 4 (ост. 3)     29 : 3 = 9 (ост. 2)

32 : 8 = 4                 81 : 9 = 9
39 : 8 = 4 (ост. 7)     85 : 9 = 9 (ост. 4)

Табличный случай деления 24 : 6 = 4, так как 6 • 4 = 24.
Разностное сравнение чисел: 27 – 24 = 3, 27 > 24 на 3. Да, так как остаток – это минимальное число, которое нужно вычесть из делимого, чтобы полученное число делилось нацело на данный делитель. То есть, если, из делимого 27 вычесть делимое 24, которое делится на 6 нацело, то получим число 3, которое и является остатком.
29 – 27 = 2            39 – 32 = 7             85 – 81 = 4
29 : 3 = 9 (ост. 2)   39 : 8 = 4 (ост. 7)   85 : 9 = 9 (ост. 4)
Каждое число, получившееся в результате разностного сравнения делимых, совпадает с соответствующим ему остатком.

151. Объясни, почему с помощью табличного случая деления 42 : 7 = 6 можно разделить с остатком число 45 на число 7. Выполни и запиши деление с остатком числа 45 на число 7.
Почему выбранный табличный случай  деления можно получить, выполнив действие в скобках в следующем выражении: (45 — 3) : 7?
Вычисли значение этого выражения. В полученном равенстве подчеркни  соответственно одной и двумя чертами числа, которые получаются в результате деления с остатком числа 45 на число 7. Всегда ли аналогичным образом можно получить по результатам деления с остатком соответствующий случай деления нацело?

Наибольшее число, которое делится нацело на 7 и которое не превосходит число 45, — это число 42 (42 : 7 = 6). Можно утверждать, что делитель (число 7) максимально содержится в делимом (числе 45) 6 раз, при этом в остатке остаётся ещё число 3 (45 – 42 = 3), значит 45 : 7 = 6 (ост. 3).
Потому, что число 3 — это остаток, при вычитании которого из делимого мы получаем указанный табличный случай деления.
(45 — 3) : 7 = 42 : 7 = 6.
По результатам деления с остатком 45 : 7 = 6 (ост. 3) всегда можно получить соответствующий случай деления нацело. Например, при вычитании остатка (3) из делимого (45) получается число (42), которое делится нацело на делитель (7).

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

Деление с остатком и деление нацело

Ответы к с. 51

148. Маша и Миша ждут в гости четырёх друзей. Мама сказала, чтобы они угостили их конфетами. Миша решил заранее разделить конфеты между 6 детьми поровну. В вазе было 12 «Васильков», 25 «Ромашек» и 18 «Юбилейных». Миша сразу сказал, что он легко разделит поровну «Васильки» и «Юбилейные» и записал на листочке соответствующие действия:
12 : 6 = 2 (к.) и 18 : 6 = 3 (к.)
«Всем поровну получилось. Ни одной лишней НЕ ОСТАЛОСЬ, — сказал Миша. — А вот поделить «Ромашки» мне не удаётся. Если я кладу каждому по 3, то мне конфет не хватает. Если по 2 — ещё остаётся! Смотри сама».
Сначала Маша разложила на столе 6 конфет — по одной каждому. Потом положила ещё по одной конфете. «Каждый получит по 2 «Ромашки»», — сказала Маша.
«А эти ОСТАВШИЕСЯ 3 конфеты мы вернём маме, — сказала Маша. — Это и есть ОСТАТОК. Мы выполни ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ!»
Посмотри на запись того, что сделали ребята:
15 : 6 = 2 (ост. 3).
Объясни, что обозначает каждое число в записи деления с остатком.
«Значит, «Васильки» и «Юбилейные» мы разделили без остатка?» — спросил Миша.
«Без остатка», — подтвердила Маша.
ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЯ БЕЗ ОСТАТКА называют ДЕЛЕНИЕМ НАЦЕЛО.

Делимое 15 – обозначает количество конфет «Ромашка». Делитель 6 обозначает количество гостей, между которыми нужно разделить конфеты. Значение частного 2 обозначает, что каждому гостю досталось по 2 конфеты. Число 3 – обозначает остаток, то есть то количество конфет, которое осталось.

15 : 6 = 2 (ост. 3)

Остаток – это число, которое получается в результате деления с остатком и которое показывает, какое минимальное число нужно вычесть из делимого, чтобы полученное число делилось нацело на данный делитель. То есть, если, число 3 вычесть из делимого 15, получим число 12, которое делится на делитель 6 нацело.
Остаток показывает на сколько, делимое больше того ближайшего к нему числа, которое делится на делитель нацело. То есть делимое 15 на 3 больше, чем число 12, ближайшее число к 15, которое делится на делитель 6 нацело.
Остаток всегда больше или равен 0. Если остаток равен 0, то деление выполнено нацело, то есть при делении числа «Васильков» на 6 (12 : 6 = 2), остаток равен 0, значит деление выполнено нацело.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.