20 | Ноябрь | 2018 | | Умники и умницы

Ответы к с. 85

287. Скорость велосипедиста 15 км/ч. Какое расстояние преодолеет велосипедист за t часов, если будет двигаться с этой же скоростью?
Запиши решение задачи в виде буквенного выражения. Вычисли значение этого выражения при t = 2 ч, при t = 3 ч.

15 • t
1) при t = 2 ч: 15 • 2 = 30 (км)
2) при t = 3 ч: 15 • 3 = 45 (км)

288. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
За 3 ч, которые был в пути скорый поезд, он преодолел расстояние в 240 км. Сколько километров преодолеет этот поезд за 5 ч, если будет двигаться с той же средней скоростью?

1) 240 км : 3 ч = 80 км/ч — скорость поезда
2) 80 км/ч • 5 ч = 400 км
О т в е т: поезд преодолеет 400 км.

289. На чертеже с помощью отрезка показано расстояние между двумя населёнными пунктами А и В, а с помощью направленного отрезка (стрелки) показано направление движения и расстояние, которое преодолевает автобус за 1 ч. Проведя необходимые измерения и вычисления, установи, сколько часов затратит автобус на весь путь от А до В.

Длина стрелки укладывается в отрезке АВ 4 раза, следовательно, автобус будет ехать 4 часа.

290. Автомобиль движется с постоянной скоростью 80 км/ч. Сколько километров он преодолеет за 120 мин? За 30 мин? За 15 мин?
Сможет ли этот автомобиль преодолеть 20 м за 1 с? С какой наименьшей скоростью должен двигаться данный автомобиль, чтобы выполнить указанное требование?

120 мин — это 2 ч, тогда: 80 км/ч • 2 ч = 160 км — проедет за 120 мин
30 мин — это одна вторая часа, тогда: 80 км/ч • 1 : 2 = 40 км — проедет за 30 мин
15 мин — это одна четвёртая часа, тогда: 80 км/ч • 1 : 4 = 20 км — проедет за 15 мин
1 м/с = 3600 м/ч
20 м/с в 20 раз больше, чем 1 м/с, значит, 20 м/с — это: 3600 м/ч • 20 = 72000 м/ч, но 72000 м — это 72 км, значит, 72000 м/ч = 72 • 1000 м/ч = 72 • 1 км/ч = 72 км/ч. Получается, что для того, чтобы проехать 20 м за 1 с, скорость автомобиля должна быть не меньше 72 км/ч. Его скорость больше, следовательно, автомобиль сможет преодолеть 20 м за 1 с. Наименьшая скорость должна быть 72 км/ч.

Учимся решать задачи

Ответы к с. 84

284. Сформулируй задачу по следующей краткой записи, представленной в виде таблицы.

	Скорость	Время	Пройденный путь
1-я группа туристов	Одинаковая	2 ч	12 км
2-я группа туристов	Одинаковая	3 ч	?

Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ.
Как можно было бы рациональнее решить соответствующую задачу, если бы в графе «Время» вместо 3 ч стояло 4 ч?

Первая группа туристов за 2 ч прошла 12 км, а вторая группа шла с той же скоростью и была в пути 3 ч. Сколько километров прошла вторая группа туристов?
1) 12 км : 2 ч = 6 км/ч — скорость туристов
2) 6 км/ч • 3 ч = 18 км
О т в е т: вторая группа туристов прошла 18 км.
В варианте, где было бы 4 ч, можно выполнить кратное сравнение времени движения двух групп туристов, зная, что увеличение времени движения в некоторое число раз приводит к увеличению расстояния в это же число раз при одинаковой скорости: 12 • (4 : 2) = 24 (км).

285. Как изменится пройденный путь, если скорость увеличится в 3 раза, а время движения останется тем же самым?
Подтверди свой вывод несколькими примерами.

Человек шёл со скорость 5 км/ч в течение 2 ч и прошёл расстояние: 5 км/ч • 2 ч = 10 км.
Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и в течение 2 ч проехал расстояние: 15 км/ч • 2 ч = 30 км.
Мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч и в течение 2 ч проехал расстояние: 45 км/ч • 2 ч = 90 км.
15 км/ч : 5 км/ч = 3, 30 км : 10 км = 3.
45 км/ч : 15 км/ч = 3, 90 км : 30 км = 3.
Таким образом, пройденный путь тоже увеличивается в 3 раза.

286. Как изменится стоимость товара, если цена уменьшится в 2 раза, а количество купленного товара останется тем же самым?
Подтверди свой вывод несколькими примерами.

В первый день купили 3 кг бананов по 80 руб./кг и заплатили: 80 руб./кг • 3 кг = 240 руб.
Во второй день купили 3 кг бананов по 40 руб./кг и заплатили: 40 руб./кг • 3 кг = 120 руб.
В третий день купили 3 кг бананов по 20 руб./кг и заплатили: 20 руб./кг • 3 кг = 60 руб.
80 руб./кг : 40 руб/кг = 2, 240 руб. : 120 руб. = 2.
40 руб./кг : 20 руб./кг = 2, 120 руб. : 60 руб. = 2.