Зависимость между величинами

Ответы к с. 40

112. Приведи пример двух величин, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой, а также двух величин, которые не зависят друг от друга.

Зависят.
Количество тарелок на столе в столовой от количества обедающих учеников. Количество учебников в портфеле ученика от количества уроков в школе.
Не зависят.
Время начала уроков в школе от количества учеников в классе. Количество дней в каникулах от погоды.

113. Заполни в тетради данную таблицу, если известно, что длина α на 3 см больше, чем длина b.

Будет ли в данном случае величина b однозначно зависеть от величины α?

Величина b однозначно зависит от величины α, так как при каждом значении α, можно найти единственное значение b.

114. Если известен периметр квадрата, то можно ли однозначно установить его площадь? Сделай это для квадрата, периметр которого равен 20 см.
Объясни, почему площадь квадрата однозначно зависит от его периметра.

Можно, поскольку по известному периметру можно вычислить сторону квадрата. А вычислив его сторону, можно потом вычислить площадь по этой найденной стороне.
1) 20 : 4 = 5 (см) — одна сторона
2) 5 • 5 = 25 (кв. см) — площадь
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра, поскольку каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.

115. Начерти два прямоугольника, у одного из которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у другого соответственно 8 см и 2 см. Вычисли периметр и площадь каждого из этих прямоугольников. Сравни получившиеся периметры между собой и получившиеся площади между собой.
Если известен периметр прямоугольника, то можно ли однозначно установить его площадь?
Объясни, почему площадь прямоугольника не будет однозначно зависеть от го периметра. А что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра? Проиллюстрируй это на примере.

Первый прямоугольник: Р = (6 + 4) • 2 = 20 (см), S = 6 • 4 = 24 (кв. см).
Второй прямоугольник: Р = (8 + 2) • 2 = 20 (см), S = 8 • 2 = 16 (кв. см).
Периметры прямоугольников равны, а площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника: 24 кв. см > 16 кв. см.
По известному периметру прямоугольника нельзя однозначно установить его площадь.
Потому, что у прямоугольников с одинаковым периметром могут быть разные площади, как выяснилось выше.
Площадь квадрата однозначно зависит от его периметра. Это видно из предыдущего задания №114: каждому значению периметра квадрата соответствует единственное значение площади.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

Зависимость между величинами

Ответы к с. 39

110. Обозначим длину стороны квадрата буквой α. Периметр квадрата обозначим буквой Р. Заполни данную таблицу и установи, изменяется ли периметр квадрата в зависимости от изменения длины его стороны.

Может ли периметр квадрата не измениться, если длина стороны квадрата изменилась?
Могут ли получиться разные значения периметра квадрата при одном и том же значении длины его стороны?
Объясни смысл фразы: периметр квадрата однозначно ЗАВИСИТ от длины его стороны.
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата увеличивается?
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата уменьшается?

Из таблицы видно, что с изменением стороны квадрата — 2 см, 5 см, 3 см, 8 см, 11 см, изменяется и периметр: 8 см, 20 см, 12 см, 32 см, 44 см соответственно.
Нет, поскольку периметр квадрата — 4 • α, то есть при изменении значения α изменится значение выражения.
Нет, поскольку в выражение периметра квадрата входит только α и постоянное число — 4.
Смысл слова «зависит» следует понимать так: если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его периметра, то есть Р зависит от а. Смысл слова «однозначно» следует понимать так: если известна длина стороны квадрата α, то периметр квадрата Р принимает только одно значение при α и других принять не может.
Если длина стороны квадрата увеличивается, то его периметр тоже увеличивается.
Если длина стороны квадрата уменьшается, то его периметр тоже уменьшается.

111. Среди перечисленных пар величин укажи те, в которых одна величина зависит от другой:
а) площадь квадрата и длина его стороны,
б) рост человека и его возраст,
в) число квартир и число номеров этих квартир,
г) масса купленных яблок и стоимость этой покупки.
В каких из перечисленных выше случаях зависимость является однозначной?

Во всех этих парах одна величина зависит от другой.
а) площадь квадрата зависит от длины его стороны, так как если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его площади.
б) рост человека и его возраст могут являться зависимыми величинами, при условии, что речь идёт о конкретном человеке, то есть каждому значению возраста этого человека будет соответствовать определённое значение роста.
в) число номеров квартир зависит от числа самих квартир, так как если изменить число квартир, то это обязательно приведёт к изменению числа номеров этих квартир.
г) стоимость покупки зависит от массы купленных яблок при условии, что цена яблок одинаковая.
Однозначной является зависимость а) и в). В зависимостях б) и г) есть дополнительные условия — конкретный человек и одинаковая цена.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.