Алгоритм умножения столбиком

Ответы к с. 24

56. Устно сделай прикидку, сколько цифр будет в записи результата умножения чисел 2365 и 43. Проверь предположение с помощью алгоритма умножения столбиком.

Самый большой разряд первого множителя — тысячи: 2000, а второго — десятки: 40. При их перемножении получается число 80000, следовательно, в результате умножения будет 5 цифр. Поскольку мы не учли остальные разрядные слагаемые, при реальном вычислении умножение всех разрядных слагаемых может дать переход через разряд с последующим увеличением (при сложении промежуточных результатов) результата умножения до 6 чисел. Таким образом, в записи результата умножения может быть 5 или 6 цифр.
  _×2365
       43
 ₊ 7095
  9460  
101695
В результате умножения получилось 6 цифр.

57. В первой строке записаны задания на умножение столбиком, а во второй — выполнение этих заданий, но порядок выполнения заданий не соответствует порядку их предъявления.
_×467            _×467         _×467
  504                54           540

 ₊1868     ₊   1868     ₊ 18680
 23350     233500     233500
 25218     235368     252180
Установи соответствие между записями из первой и второй групп и запиши в тетрадь полные записи выполнения умножения столбиком для данных чисел.
Можно ли восстановить записи без проведения вычислений, если считать, что все вычисления выполнены верно. Как это сделать? Объясни.

      _×467        _×467         _×467
      504            54           540
₊   1868      ₊ 1868     ₊ 18680
 233500      23350      233500
 235368      25218      252180
Можно.
В первом исходном столбце при перемножении чисел разряда единиц получается: 7 • 4 = 28, то есть последняя цифра в результате умножения — 8, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Подходят результаты 25218 и 235368. Самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — сотни: 500. При их перемножении получается число 200000, следовательно, в результате умножения будет 6 чисел. Из двух результатов подходит 235368.
Во втором исходном столбце при перемножении чисел разряда единиц получается: 7 • 4 = 28, то есть последняя цифра в результате умножения — 8, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Подходит результат 25218, послкольку ответ 235368 уже принадлежит результату умножения первого столбика. Кроме того, самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — десятки: 50. При их перемножении получается число 20000, следовательно, в результате умножения будет 5 чисел.
Для третьего столбика остаётся ответ 252180. Это проверяется умножением чисел разряда единиц: 7 • 0 = 0, то есть последняя цифра в результате умножения — 0, она не изменится при сложении промежуточных результатов. Кроме того, самый большой разряд первого множителя — сотни: 400, а второго — сотни: 500. При их перемножении получается число 200000, следовательно, в результате умножения будет 6 чисел.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

Алгоритм умножения столбиком

Ответы к с. 23

55. Сформулируй алгоритм умножения столбиком, ответив на следующие вопросы и используя данный пример. Способ умножения столбиком на однозначное число подробно описывать не нужно.
    _×2052
       123
     6156
+ 41040
 205200
 252396
Как нужно записывать множители?
На какое разрядное слагаемое второго множителя нужно сначала умножить первый множитель?
На какое разрядное слагаемое второго множителя нужно умножать далее? Как нужно действовать, если какое-то разрядное слагаемое равно 0? Когда нужно заканчивать умножение на разрядные слагаемые второго множителя?
После того, как первый множитель умножили отдельно на каждое разрядное слагаемое второго множителя, что нужно делать с полученными результатами?
Когда будет получен окончательный результат умножения данных многозначных чисел?

Множители нужно записывать друг под другом, цифры в разрядах второго множителя строго под соотвествующими разрядами первого множителя, слева направо.
Сначала первый множитель умножается на число разряда единиц второго множителя.
Затем первый множитель умножается на число разряда десятков второго множителя и далее на число разряда сотен. Все значения записываются строго в данных разрядах, учитывая, в случае наличия, переход через разряд. Если одно из разрядных слагаемых равно 0, то результат умножения на него можно не записывать в промежуточном вычислении (строчку с нулями можно опустить), а результат умножения на число следующего разрядного слагаемого записывать строго под соответсвующим разрядом. Заканчивать умножение нужно, когда выполнено умножение первого множителя на каждое разрядное слагаемое второго множителя.
Полученные при этом результаты необходимо суммировать между собой, строго соблюдая разрядность, применив алгоритм сложения столбиком.
Окончательный результат умножения многозначных чисел будет получен после сложения всех получившихся промежуточных результатов умножения первого множителя на все разрядные слагаемые второго множителя.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.